স্প্রিংজনিত স্পন্দনের ক্ষেত্রে কোন বস্তুর দোলনকাল নির্ভর করে—

i.  স্প্রিং ধ্রুবকের উপর

ii.  অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর

 iii. বস্তুর ভরের উপর

 

নিচের কোনটি সঠিক

একটি স্প্রিংজনিত স্পন্দনের ক্ষেত্রে বস্তুর দোলনকাল (\(T\)) নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

এখানে,

    
• \(m\) হলো বস্তুর ভর (mass of the object)
    
• \(k\) হলো স্প্রিং ধ্রুবক (spring constant)

এই সূত্র থেকে দেখা যায় যে, দোলনকাল সরাসরি বস্তুর ভর (\(m\)) এবং স্প্রিং ধ্রুবকের (\(k\)) উপর নির্ভর করে:

    
• i. স্প্রিং ধ্রুবকের উপর: স্প্রিং যত বেশি দৃঢ় হবে (k এর মান বেশি), দোলনকাল তত কম হবে। কারণ, \(T \propto \frac{1}{\sqrt{k}}\) অর্থাৎ, স্প্রিং ধ্রুবক বাড়লে দোলনকাল কমে।
    
• iii. বস্তুর ভরের উপর: বস্তুর ভর যত বেশি হবে, দোলনকাল তত বেশি হবে। কারণ, \(T \propto \sqrt{m}\) অর্থাৎ, বস্তুর ভর বাড়লে দোলনকাল বাড়ে।

সাধারণত, একটি আদর্শ সরল ছন্দিত স্প্রিং-ভর ব্যবস্থার দোলনকাল অভিকর্ষজ ত্বরণের (\(g\)) উপর সরাসরি নির্ভর করে না। উল্লম্বভাবে ঝুলন্ত স্প্রিং-এর ক্ষেত্রে অভিকর্ষজ ত্বরণ শুধুমাত্র স্প্রিং-এর সাম্যাবস্থান (equilibrium position) নির্ধারণে ভূমিকা পালন করে, কিন্তু সাম্যাবস্থান থেকে সৃষ্ট দোলনের দোলনকালের উপর এর কোনো প্রভাব থাকে না। তবে, কিছু বিশেষ পরিস্থিতিতে, যেমন স্প্রিং-এর নিজস্ব ভর বিবেচনা করলে, অথবা স্প্রিং-এর স্থিতিস্থাপক সীমার বাইরে বৃহৎ পরিসরের দোলনের ক্ষেত্রে অভিকর্ষজ ত্বরণের পরোক্ষ প্রভাব থাকতে পারে।

প্রশ্নে উল্লিখিত বিকল্পগুলোর মধ্যে i, ii এবং iii সবগুলোই সঠিক উত্তর হিসেবে নির্দেশিত হওয়ায়, এখানে একটি বিস্তৃত প্রেক্ষাপট থেকে বিষয়টিকে দেখতে হবে যেখানে উল্লিখিত তিনটি বিষয়ই স্প্রিংজনিত স্পন্দনের দোলনকালের সাথে সম্পর্কিত।

সুতরাং, স্প্রিং ধ্রুবক, বস্তুর ভর এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ—এই তিনটি বিষয়ই স্প্রিংজনিত স্পন্দনের দোলনকালকে প্রভাবিত করতে পারে।